Toutes les infinités ne sont pas égales
L'argument de la diagonale de Georg Cantor a prouvé que l'infinité des nombres réels est indénombrablement plus grande que l'infinité dénombrable des nombres naturels. Cela a révélé différentes tailles d'infini.
En 1891, Georg Cantor a prouvé que certaines infinités sont beaucoup plus grandes que d'autres. Il a montré que les nombres naturels (1, 2, 3...) forment une infinité "dénombrable". Les nombres réels (incluant toutes les décimales) sont une infinité "indénombrable". L'argument de la diagonale de Cantor a démontré qu'on ne peut pas lister tous les nombres réels. On ne peut pas le faire même dans une séquence infinie. Cela a brisé l'ancienne idée de l'infini comme un concept unique. Son travail a révélé que les infinités ont des tailles différentes, ou "cardinalités". L'infinité des nombres réels est strictement plus grande que celle des nombres naturels. Cette découverte a profondément impacté les mathématiques modernes. Elle a influencé des domaines de la logique à l'informatique. Elle a même mené à l'intrigante hypothèse du continu. Cette hypothèse se demande si une infinité existe entre ces deux tailles.