Fakultäten wachsen schneller als Exponentialfunktionen
Fakultäten, die Zahlen von eins bis zu einer gegebenen ganzen Zahl multiplizieren, wachsen erstaunlich schneller als Exponentialfunktionen. Dies zeigt eine grundlegende mathematische Eskalation.
Fakultäten, wie 5! (120), wachsen viel schneller als Exponentialfunktionen, zum Beispiel 2^5 (32). Das ist kein kleiner Unterschied. Bei größeren Zahlen wird der Abstand unglaublich groß. Zum Beispiel ist 10! über 3,6 Millionen. 2^10 ist dagegen nur 1.024. Dieses explosive Wachstum entsteht, weil Fakultäten mit einer immer größer werdenden Zahl multiplizieren. Bei Exponentialfunktionen bleibt die Basis fest. Diese Eigenschaft ist wichtig in der Kombinatorik. Dort zählen Fakultäten Anordnungen. Sie erklärt, warum große Fakultäten Computer schnell überfordern. Das erfordert clevere Annäherungen.