バナッハ空間が数学に「完全性」をもたらす

バナッハ空間は特別なベクトル空間です。これらは「完備」であり、収束すべき数列はすべて実際に収束します。これにより、数学的な「ギャップ」がなくなります。この概念は1922年にステファン・バナッハによって導入されました。これは、おなじみのユークリッド幾何学を無限次元に拡張します。例えば、連続関数の空間などがそうです。この完備性がなければ、関数や演算子を研究する数学の分野である関数解析の多くの重要な定理は機能しません。