Matematikçiler ölçülemeyeni nasıl ölçer?

Borel ölçüleri, karmaşık şekillerin 'boyutunu' kesin olarak ölçmemizi sağlayan matematiksel bir süper güçtür. Sonsuz ayrıntıya sahip şekiller bile ölçülebilir. Bunlar, uzunluk, alan ve hacim gibi günlük anlayışımızı soyut kümelere genişletir. Cantor kümesi buna bir örnektir. Bu küme, sayılamaz sonsuz olmasına rağmen sıfır uzunluğa sahiptir. Bu güçlü araç, 1902 civarında geliştirilen Lebesgue integralinin temelini oluşturur. Lebesgue integrali, süreksiz fonksiyonları ve sonsuz serileri ele alma şeklimizde devrim yarattı. Borel ölçüleri olmasaydı, olasılık teorisi ve fonksiyonel analiz gibi ileri alanlar, gerçek dünya düzensizliklerini modellemek için gerekli hassas araçlardan yoksun kalırdı. Hatta sezgisel olmayan sonuçları ortaya çıkararak süreklilik hakkındaki temel anlayışımıza meydan okurlar.