ルベーグ積分が数学の難解な関数を解決

非常にでこぼこした曲線の下の面積を測ることを想像してみてください。古いリーマン積分は、ディリクレ関数のように大きく変動する関数には苦戦します。しかし、アンリ・ルベーグの1902年の積分は、「測度論」を用いてこれらの面積を正確に計算します。これは、有理数の特性関数のように、リーマン積分では積分できない関数も積分でき、結果はゼロになります。この画期的な進歩は、確率論から量子力学に至る現代の分野の基礎となり、複雑で滑らかでないデータを理解可能にしました。