数学体系はすべての真理を証明できない

1931年、数学者クルト・ゲーデルは衝撃的な事実を発表しました。基本的な算術に十分な力を持つ一貫した数学体系は、自身の真なる命題をすべて証明できないというものです。これは、そのような体系が本質的に不完全であり、内部の規則だけではすべての数学的真理を捉えきれないことを意味します。彼はまた、一貫した体系が自身の無矛盾性を証明できないことも示しました。